Análisis numérico de modelos matemáticos unidimensionales aplicados en biología

Johnny Fernando  Hidalgo Rodríguez

doi:10.32645/13906925.1118

Authors

Johnny Fernando Hidalgo Rodríguez Universidad Politécnica Estatal del Carchi https://orcid.org/0000-0001-8436-7843 (unauthenticated)

DOI:

https://doi.org/10.32645/13906925.1118

Keywords:

Mathematical Models, Numerical Methods, Population Dynamics, Ordinary Differential Equations, Initial Value Problems

Abstract

The present research work has as purpose to present the main one-dimensional mathematical models that have been applied in Population Dynamics in relation to the area of biology (growth of individuals and populations). These models, which are linear and non-linear, use ordinary differential equations with initial conditions to better describe biological phenomena. The main objective of this study was the application of one-step (Heun and Runge-Kutta) and multistep (Adams-Basforth and Adams-Moulton) Numerical Methods for the resolution of initial value problems, to the proposed one-dimensional mathematical models, with The purpose of making comparisons and determining which Numerical Method was the one that best adjusted to the analytical solution of each Mathematical Model; For this, as a computer support tool for the representation of data and its graphic form, the MATLAB program was used, which is a numerical computing system that offers an integrated development environment with its own programming language. The results of the application of each numerical method to the analytical solution of the different mathematical models under study were obtained; Later, these results were represented, plotted and interpreted and, from all the information and results obtained, it was concluded that it is the Runge-Kutta method of order 4 that best adjusted or approximated the analytical solution of each of the five models; followed by the Adams-Basforth method of order 4, which only presented problems when applied to the Gompertz model, presenting an unstable behavior in the data obtained. The least adjusted method in all models is Heun's of order two; the Adams-Moulton method of order 4 presented an unstable behavior in the data obtained in all the chosen models.

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