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USO DE GEOGEBRA EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS DE CÁLCULO EN EL ÁREA DE
MATEMÁTICA
USE OF GEOGEBRA IN PROBLEM-SOLVING IN THE FIELD OF
MATHEMATICS
Recibido: 18/05/2024 - Aceptado: 15/01/2025
Katty Soraya Guanochanga Llerena
Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Posgrado
Magíster en Educación, Tecnología e Innovación
Universidad Politécnica Estatal del Carchi
katty.guanochanga@upec.edu.ec
https://orcid.org/0009-0007-7616-764X
Darwin Fabricio Casaliglla Ger
Universidad Politécnica Estatal del Carchi
Posgrado
Máster en Ingeniería Matemática y Computación
Universidad Internacional de la Rioja
darwin.casaliglla@upec.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-1343-0814
Guanochanga, K., & Casaliglla, D. (febrero, 2025). GeoGebra en la resolución de
problemas de cálculo en el área de Matemática. Sathiri, 41 – 55. https://
doi.org/10.32645/13906925.1327
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Guanochanga, K., & Casaliglla, D. (febrero, 2025). GeoGebra en la resolución de problemas de cálculo en el área de Matemática. Sathiri, 41 – 55. https://doi.
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Resumen
La investigación abordó la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la educación primaria,
con un enfoque particular en la resolución de problemas, identicado como una dicultad para
los estudiantes. El objetivo fue proponer el uso de GeoGebra como recurso didáctico para abordar
esta dicultad en estudiantes de cuarto año de Educación General Básica en la Unidad Educativa
Bolívar en Tulcán. La metodología incluyó un enfoque mixto, de diseño cuasiexperimental, de tipo
preexperimental, con la aplicación de un pretest y postest en tres grupos, sin grupo de control.
Se realizaron entrevistas a docentes y encuestas a estudiantes para comprender sus perspectivas
y habilidades previas con GeoGebra. Se llevaron a cabo el pretest y el postest, el primero en
clases convencionales y el segundo, empleando GeoGebra; se evaluó la resolución de problemas
en base a fases y métricas especícas. Se realizaron pruebas de normalidad, ANOVA de una vía
y se calculó el N-Gain para determinar la diferencia de los grupos. Los resultados indican que los
docentes reconocen la necesidad de usar GeoGebra y que los estudiantes tienen inconvenientes en
la resolución de problemas debido a dicultades de razonamiento. Los estudiantes expresaron no
haber usado GeoGebra, pero mostraron interés en su uso. Los datos fueron paramétricos y no hubo
diferencias signicativas entre los grupos. No obstante, se observó una mejora entre los puntajes del
pretest y el postest, aunque no se encontraron diferencias signicativas entre las fases y el puntaje.
En conclusión, el uso de GeoGebra se congura como un recurso positivo para el aprendizaje de las
matemáticas.
Palabras clave: GeoGebra, matemáticas, gamicación, resolución de problemas, educación
primaria.
Abstract
The research addressed the teaching and learning of mathematics in primary education, with a
particular focus on problem-solving, identied as a diculty for students. The objective was
to propose the use of GeoGebra as a didactic resource to address this diculty in fourth-grade
students of Basic General Education at the Bolívar Educational Unit in Tulcán. The methodology
included a mixed approach of quasi-experimental design of the pre-experimental type, with
a pretest-posttest design in three groups, without a control group. Interviews with teachers
and surveys of students were conducted to understand their perspectives and prior skills with
GeoGebra. Pretests and posttest were carried out, the rst in conventional classes and the second,
using GeoGebra; problem-solving was evaluated based on specic phases and metrics. Normality
tests, one-way ANOVA, and N-Gain were calculated to determine the dierence between groups.
The results indicated that teachers see the need to use GeoGebra and that students have diculties
in problem-solving due to reasoning problems. Students expressed not having used GeoGebra, but
showed interest in its use. The data were parametric, and there were no signicant dierences
between groups. However, an improvement was observed between pretest and posttest scores,
although no signicant dierences were found between phases and scores. In conclusion, the use
of GeoGebra is shown as a positive resource for learning mathematics.
Keywords: GeoGebra, mathematics, gamication, problem-solving, primary education.
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USO DE GEOGEBRA EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DE CÁLCULO EN EL ÁREA DE
MATEMÁTICA
Guanochanga, K., & Casaliglla, D. (febrero, 2025). GeoGebra en la resolución de problemas de cálculo en el área de Matemática. Sathiri, 41 – 55. https://doi.
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Introducción
La Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO, 2022)
ha señalado la necesidad de fortalecer la enseñanza de la matemática, dada su signicancia para
los procesos cotidianos. Sin embargo, su aprendizaje presenta desafíos considerables, lo que ha
generado apatía entre los estudiantes de primaria (Quintero, 2021). En este contexto la resolución
de problemas se destaca como una de las áreas más difíciles de abordar (Meneses y Peñaloza,
2019). Wynn (1990) ha observado que los niños de 2 a 3 años desarrollan una representación mental
abstracta, mientras que, entre los 3 y 6 años, demuestran habilidades para realizar operaciones y
comparaciones matemáticas. A pesar de ello, los niños de estas edades enfrentan dicultades para
interpretar situaciones planteadas en problemas matemáticos.
Es esencial abordar estos desafíos desde las primeras etapas del desarrollo educativo para
mejorar la comprensión y fomentar el entusiasmo por el aprendizaje de las matemáticas (Tipaz,
2021). En este sentido, el motivo para desarrollar la investigación se enfoca en mejorar las habilidades
de resolución de problemas de los estudiantes de primaria, considerando las complejidades del
sistema educativo y las limitaciones inherentes a la enseñanza convencional. Un ejemplo claro de
esto se encuentra en el trabajo de Meneses y Peñaloza (2019) quienes señalan que la resolución de
problemas se aborda desde una perspectiva simplista, priorizando la búsqueda de soluciones en
lugar del desarrollo de competencias interpretativas.
Además, estudios como el de Sepúlveda et al. (2016) sugieren que el bajo rendimiento en
matemáticas puede atribuirse a factores complejos como el entorno escolar y la metodología
monótona de enseñanza. Minte et al. (2020) complementan esta idea al señalar la presión que
enfrentan los docentes para cubrir los contenidos obligatorios, lo que a menudo enfatiza un
enfoque de aprendizaje mecánico. A nivel nacional, mediante las pruebas implementas por el
Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INEVAL, 2022), se diagnosticó que todos los estudiantes
del subnivel de básica media precisan una intervención inmediata en la resolución de problemas
numéricos, referidos a ejemplos de la vida cotidiana e intervienen números naturales, decimales,
fraccionarios, propiedades, reglas de redondeo, algoritmos de las operaciones, entre otros.
En este ámbito, la gamicación surge como una solución al ser una estrategia que motiva el
aprendizaje signicativo (Vélez et al., 2024). Integrar elementos de juego en el proceso de enseñanza
de las matemáticas aumenta la participación de los estudiantes, fomenta un aprendizaje activo
y mejora la comprensión de conceptos matemáticos complejos (Cobeña y Cedeño, 2022). No
obstante, García-Lázaro y Martín-Nieto (2023) establecen que el empleo de recursos tecnológicos
con nes pedagógicos está condicionado por las competencias digitales previas, tanto de los
profesores como del alumnado. En la misma línea, Farfán et al. (2023) consideran que la educación
requiere de docentes con competencias tecnológicas para la gestión de entornos virtuales y el
uso de herramientas tecnológicas con el n de planicar, organizar, evaluar y tomar de decisiones
ecaces para mejorar la enseñanza, especialmente en el campo de la matemática. Vaillant et al.
(2020) señalan que las aplicaciones más utilizadas en este campo son la Plataforma Adaptativa
de Matemática (PAM) y GeoGebra. Esta última es la que genera mayor interés, dado que agrupa
de manera dinámica la geometría, algebra y cálculo; además, es fácil de manipular, accesible, de
instalación automática y multiplataforma (Arteaga et al., 2019). GeoGebra apoya a la resolución de
problemas, pues genera información signicativa en aspecto gráco, esto inuye en la percepción
abstracta de la matemática permitiendo su aprendizaje dinámico (Enrique y Fernández, 2020).
Bajo esta premisa, el problema de investigación se resume a cómo el uso del software
GeoGebra desarrolla competencias en la resolución de problemas de cálculo en la asignatura de
Matemáticas, de cuarto año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Bolívar, de la
ciudad de Tulcán.
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La aplicación de GeoGebra en la enseñanza de matemáticas en educación primaria ha
sido objeto de varias investigaciones recientes. De las Fuentes y Aguilar (2022) llevaron a cabo un
análisis cuantitativo para evaluar el impacto de una secuencia didáctica que integra GeoGebra y
la resolución de problemas en el desarrollo de habilidades matemáticas en estudiantes de este
nivel educativo. Por otro lado, Cobeña y Cedeño (2022) exploraron el potencial de GeoGebra en el
contexto de la educación primaria, enfocándose en mejorar el razonamiento lógico y el proceso de
enseñanza-aprendizaje.
Además, Handayani et al. (2022) investigaron la mejora de las habilidades de resolución
de problemas matemáticos en estudiantes, utilizando GeoGebra, y demostraron un rendimiento
superior, en comparación con la enseñanza convencional. Kurniawati et al. (2021) también
examinaron el impacto del Aprendizaje Basado en Problemas asistido por GeoGebra en la mejora de
habilidades matemáticas, al constatar un progreso sustancial en la capacidad de resolver problemas
después de la intervención.
Asimismo, Suratno y Kurnia (2023) exploraron cómo la integración de GeoGebra en el
aprendizaje basado en problemas afecta la capacidad de resolución de problemas en estudiantes
de octavo grado, y encontraron una mejora estadísticamente signicativa en las habilidades de
resolución de problemas. Por último, Selvy et al. (2020) y Kustiawati et al. (2019) examinaron el impacto
del uso de GeoGebra en el pensamiento creativo matemático, la motivación de los estudiantes y
la resolución de problemas geométricos en la vida cotidiana. Ambos estudios hallaron resultados
positivos sobre la efectividad de GeoGebra como herramienta de aprendizaje matemático.
El estudio de las matemáticas desde edades tempranas es reconocido, tradicionalmente,
como fundamental para el desarrollo de habilidades cognitivas y la resolución de problemas en la
vida cotidiana (Guaypatín et al., 2024). Sin embargo, diversos estudios han revelado un preocupante
porcentaje de fracaso en el aprendizaje matemático, especialmente en áreas que involucran
cálculos, como aritmética, geometría y probabilidad. Este panorama se evidencia en informes
como el del INEVAL (2022), que señala la necesidad de intervención inmediata en estudiantes
de diferentes niveles educativos para abordar problemas numéricos y geométricos asociados a
situaciones cotidianas. Ante esta realidad, surge la necesidad de explorar técnicas pedagógicas
que fomenten el interés y la participación de los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas,
entre las cuales se destaca el uso de la gamicación como herramienta de enseñanza, capaz de
promover modelos de aprendizaje activos y cooperativos (Domínguez et al., 2022).
El empleo de tecnologías educativas, como el software GeoGebra, se presenta como una
alternativa prometedora para abordar estas dicultades en la enseñanza y comprensión de las
matemáticas. El potencial de GeoGebra en la resolución de problemas matemáticos ha sido destacado
por diversos autores como Mendoza (2002), quien enfatiza la necesidad de aprovechar los recursos
que ofrecen las herramientas digitales en el aula de matemáticas para mejorar el aprendizaje de
los estudiantes. Estos problemas de aprendizaje se relacionan con la teoría constructivista, puesto
que Vygotsky manifestó que el aprendizaje debe ser dinámico, de modo que la nueva información
que se recibe se reúna con las experiencias y las estructuras mentales previas (Muñoz, 2020). De
este modo el nuevo conocimiento y la interacción con GeoGebra se integra con las experiencias
previas y se aplican en el diario vivir, especialmente en la resolución de problemas que fomentan
el pensamiento crítico. GeoGebra facilita la manipulación y visualización de objetos matemáticos,
lo que facilita la comprensión conceptual y la construcción de conocimiento (Pagnutti et al., 2019).
Otra teoría relevante es la del aprendizaje basado en juegos, debido a que fomenta la motivación y el
compromiso de aprendizaje de los estudiantes al emplear juegos y actividades lúdicas en el proceso.
Las características interactivas y de visualización de GeoGebra fomentan un aprendizaje divertido
y atractivo para los estudiantes, especialmente los de educación básica (González y Álvarez, 2022).
Dentro de este marco, se justica la realización de una investigación enfocada en analizar el
impacto del uso de GeoGebra en la enseñanza de resolución de problemas en el área de matemáticas
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para estudiantes de educación primaria, particularmente dirigida a los alumnos de cuarto año
de Educación General Básica de la Unidad Educativa Bolívar, ubicada en Tulcán. Este estudio no
sólo permitió explorar el potencial de GeoGebra como herramienta pedagógica, sino que también
contribuyó al desarrollo de estrategias efectivas para fortalecer las competencias matemáticas de
los estudiantes, en un contexto educativo cada vez más digitalizado y centrado en el desarrollo de
habilidades comunicacionales y socioemocionales.
Bajo este contexto, se plantea el objetivo de proponer el uso de GeoGebra como recurso
didáctico para la resolución de problemas en el área de Matemáticas, de los estudiantes de cuarto
año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Bolívar, de la ciudad de Tulcán.
Materiales y métodos
Diseño de investigación
El estudio adoptó un enfoque mixto. El enfoque cualitativo se centró en las perspectivas de
los participantes y, a través de él, se recopiló información, tanto de los docentes como de los
estudiantes, especialmente sobre la situación previa a utilizar GeoGebra. Por otro lado, el enfoque
cuantitativo se basó en datos numéricos para abordar las preguntas de investigación, como los
tiempos de resolución, la cantidad de problemas resueltos y las calicaciones obtenidas. El tipo
investigación fue de campo, ya que se utilizaron técnicas de recolección de datos en el lugar de la
problemática. Se aplicaron entrevistas, ejercicios y encuestas.
Esta investigación se enmarca en un diseño cuasiexperimental, de tipo preexperimental,
utilizando el diseño pretest-postest en tres grupos, sin grupo de control. Este diseño implica la
observación inicial de un grupo de estudiantes antes de la intervención, seguida de la aplicación
del tratamiento y nalmente, la evaluación posterior. La resolución de problemas mediante la
plataforma GeoGebra fue el tratamiento experimental, pues se analizó su efecto en las habilidades
de resolución de problemas matemáticos de estudiantes de cuarto grado.
Área de estudio y participantes
La investigación se llevó a cabo en la Unidad Educativa Bolívar, situada en la ciudad de Tulcán,
provincia de Carchi. La institución, al 2024, contaba con 2008 alumnos y un cuerpo docente
compuesto por 100 profesionales. Dispone de cuatro laboratorios de computación; no obstante, el
acceso a internet es limitado, lo que afecta el desarrollo de actividades tecnológicas.
La población de estudio estuvo formada por 90 estudiantes de cuarto año de Educación
General Básica de la Unidad Educativa Bolívar, es decir, 30 estudiantes por curso, pertenecientes a
los paralelos A, B y C. Los cursos se seleccionaron debido a la facilidad logística para impartir clases
con ellos, pues el programa de estudios ya incluía el uso de GeoGebra y se destinaba un mayor
número de horas de enseñanza a estos cursos. Las características de los estudiantes incluyeron
un rango de edad de 8 a 9 años, con una distribución de género de 68 % de hombres y 32 % de
mujeres, y un 90 % de alumnos de origen étnico mestizo. Además, participaron tres docentes, cuya
función fue informar sobre las metodologías de enseñanza y sus posturas con respecto al uso de la
gamicación y, especícamente, de GeoGebra.
Técnicas e instrumentos
La entrevista se aplicó a los tres docentes del área de matemáticas. Se realizó un guion con 16
preguntas abiertas enfocadas en la formación académica y experiencia los profesores, los desafíos
en la enseñanza de temas complicados de matemáticas, las metodologías y estrategias para la
enseñanza, el uso de herramientas digitales, la reacción de los estudiantes, la participación en
capacitaciones, la aplicación de GeoGebra, las ventajas percibidas, el tiempo de realización de
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ejercicios, el impacto en la enseñanza y la disposición para utilizarla en clases. Previo a su aplicación,
se realizó un proceso de evaluación de la validez y conabilidad de los instrumentos bajo el criterio
de tres expertos en el tema. Además, se dirigieron solicitudes de consentimiento hacia los docentes
previo a su aplicación.
Para analizar las dicultades que enfrentan los estudiantes en el aprendizaje de las
matemáticas, se diseñó una encuesta compuesta por 8 preguntas cerradas con selección múltiple.
Estas preguntas abordaron aspectos como datos demográcos, temas difíciles de entender, uso de
GeoGebra, nivel de habilidades en su utilización, asimilación de conocimientos, preferencia de uso.
Además, se implementó una pregunta ltro en la encuesta, lo que signica que, si los estudiantes
indicaban que no estaban familiarizados con GeoGebra, se les redirigía automáticamente a la última
pregunta del cuestionario. La encuesta se administró a través de la plataforma Google Forms para
facilitar la interpretación de las preguntas y se llevó a cabo durante una clase con la guía del docente
de Matemáticas, para disminuir el sesgo de información. También se probó la validez y conabilidad
del instrumento con tres expertos para asegurar la viabilidad del contenido. De igual manera, se envió
un consentimiento dirigido a los padres de los estudiantes para informarles sobre la investigación.
La evaluación de la resolución de problemas se realizó mediante una cha, con las cuatro
fases de resolución de problemas presentes en Handayani et al. (2022), que son: entender el
problema (datos), planear la solución (razonamiento), ejecutar el plan (operación) e interpretar
los resultados (respuestas). Las métricas para calicar se tomaron de Kurniawati et al. (2021): no
menciona lo que sabe (valor 0), indica lo que sabe incorrectamente (valor 1), indica lo que sabe
correctamente (valor 2). Se aplicaron tres problemas en clase convencional (pretest), empleando
hojas de papel, que el docente calicó con base en los resultados presentados. Este procedimiento
se empleó para determinar las habilidades previas de resolución de problemas de los estudiantes.
Para mejorar la capacidad de resolver problemas matemáticos, se utilizó GeoGebra durante
una clase que incorporó recursos multimedia, como videos, para explicar el tema. Después de la
explicación, se resolvieron tres problemas extraídos de la plataforma, los cuales fueron previamente
preparados por Javier Cayetano Rodríguez, disponibles en el siguiente link: https://www.geogebra.
org/m/g7SfqryY. Estos se centraron en presupuesto para compras y cantidad de ropa adquirida,
alternando entre cantidades de ítems para aplicar las operaciones de suma, multiplicación y resta.
Estos problemas se resolvieron directamente en la computadora de modo que el docente calicó
el resultado observado en pantalla, con base a la cha de pretest. La propuesta tuvo el objetivo
de resolver problemas cotidianos como el uso de dinero, para la aplicación del razonamiento,
empleando la plataforma de GeoGebra.
La evaluación de los datos procedentes de las chas de pretest y postest partió con la
prueba de normalidad, mediante el método de Shapiro-Wilk, debido a que la cantidad de datos era
inferior a 50. Se organizaron tres grupos de estudio, dado que las evaluaciones se aplicaron a cada
paralelo por separado, con el propósito de identicar posibles inuencias de variables externas a
la implementación de GeoGebra. Posteriormente, se empleó un análisis de varianza (ANOVA) de
una vía, considerando el grupo, la prueba (pretest o postest), las variables (etapas de resolución
de problemas) y el puntaje. Finalmente, se aplicó la fórmula N-Gain, propuesta por Kurniawati et
al. (2021), para determinar el nivel de mejora en las habilidades de resolución de problemas. Los
autores establecen criterios para clasicar el resultado nal de las habilidades (Tabla 1)
Donde:
Spre: puntuación de pretest
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Spost: puntuación de postest
SMI: máxima puntuación obtenida si los estudiantes respondieran perfectamente.
Tabla 1.
Criterios para clasicar el N-Gain
Puntuación de ganancia N (N-gain) Criterios
N-gain >= 0,70
0,30 =<N-gain <0,70
N-gain < 0,30
Alto
Medio
Bajo
Nota. Adaptado de Kurniawati et al. (2021)
Resultados y discusión
Competencias tecnológicas en docentes
En gran parte de las disciplinas académicas, se emplean los juegos para el aprendizaje, dado
que contienen componentes sociales y plantean simulaciones del mundo real que el estudiante
percibe como signicativas para su vida (Ortiz et al., 2018). No obstante, el uso de la gamicación
debe acompañarse de la capacitación de los docentes. Farfán et al. (2023) sostienen que, en el
ámbito educativo, es fundamental contar con docentes que posean competencias tecnológicas
para la gestión de entornos virtuales y la utilización de herramientas tecnológicas. Esto les permite
planicar, organizar, evaluar y tomar decisiones de manera ecaz para mejorar la calidad de la
enseñanza, especialmente en el campo de las matemáticas.
La entrevista se aplicó en las instalaciones de la Unidad Educativa, de forma directa y se
registró en un dispositivo móvil. Como resultado, se obtuvo que los tres entrevistados coincidieron
en que la resolución de problemas constituye un tema complicado en el aprendizaje matemático
de los niños. Los docentes consideran como causas principales, la falta de razonamiento y el
proceso de memorización que se promueve en el aprendizaje actual. Este resultado es similar a los
alcanzados por Kurniawati et al. (2021) y De las Fuentes y Aguilar (2022), en los que se observó que
los estudiantes enfrentan dicultades signicativas en la resolución de problemas matemáticos.
Esta dicultad se atribuye, según los autores, a una falta de exposición a problemas de mayor
complejidad y a la ausencia de entrenamiento en habilidades de resolución de problemas y
comunicación matemática.
Los docentes de la Unidad Educativa Bolívar no tienen competencias tecnológicas
desarrolladas, pues sólo uno de ellos emplea una plataforma digital para la enseñanza de
Matemáticas. No obstante, esta es básica y se denomina Educa. Los docentes restantes emplean
videos y recursos convencionales como material gráco, libros, reglas, material de reciclaje, e
incluso ejemplican con situaciones cotidianas para mejorar la experiencia de aprendizaje de los
niños. Por ende, las competencias digitales son limitadas e inuyen en el proceso de enseñanza
aprendizaje de la matemática, lo que se comprueba en las investigaciones de Farfán et al. (2023) y
García-Lázaro y Martín-Nieto (2023), donde la mejora del aprendizaje se condicionó por las limitadas
competencias digitales de los docentes.
Especícamente, respecto del uso de GeoGebra, se obtuvo que ningún docente conoce
la aplicación y no la ha utilizado en clases. Ortiz et al. (2018) identicaron que la capacitación es
clave para el desarrollo de habilidades en los docentes, porque fortalece el proceso de enseñanza-
aprendizaje. A pesar de desconocerla, los tres docentes plantearon que les gustaría utilizarla y
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adquirir competencias tecnológicas para utilizar herramientas digitales que mejoren la enseñanza.
Pero también indicaron que enfrentan desafíos prácticos para hacerlo, debido a los escasos recursos
tecnológicos, como internet o equipos de cómputo, que posee la institución. Los docentes resaltan
que los estudiantes muestran entusiasmo y motivación al enfrentarse a recursos digitales, lo que
los anima a participar activamente y mantener la atención en clase. Esto es similar a lo encontrado
por Molina y Rivadeneira (2023), quienes identicaron que las aplicaciones están diseñadas para
captar la atención del alumno, promoviendo la interactividad en el proceso de aprendizaje.
Dicultades de los estudiantes en el aprendizaje de la resolución de problemas
La matemática tiene el objetivo de desarrollar las habilidades de resolución de problemas acorde
al plan de estudios de las escuelas secundarias. No obstante, Handayani et al. (2022) identicaron
que más del 50 % de los estudiantes no tienen estas habilidades. Sepúlveda et al. (2016) también
establecieron que este bajo rendimiento podría deberse a situaciones complejas como el ambiente
escolar y la enseñanza monótona. Este resultado es similar al obtenido en la encuesta aplicada, pues
el 93 % de los estudiantes consideró que el tema que representa mayor dicultad es la resolución
de problemas matemáticos. En contraste Wynn (1990) determinó que, en la edad de primaria, los
estudiantes son capaces de resolver problemas empleando operaciones básicas. En el contexto
de la Unidad Educativa Bolívar, los docentes, en sus entrevistas, expresaron la falta de un proceso
educativo adecuado que desarrolle la capacidad de razonar en los estudiantes, independientemente
de su edad.
La encuesta reveló que el 67 % de los estudiantes no conocía GeoGebra. No obstante,
al 98 % de los estudiantes le gustaría utilizarla. Se estableció como pregunta ltro el uso previo
de GeoGebra para obtener datos eles a la realidad; por ello, en los siguientes parámetros sólo
contestaron los estudiantes que la han usado. El 57 % consideró que sus habilidades en el uso de
GeoGebra son buenas, pero tiene dudas. El 57 % empleó GeoGebra porque le permitía ver el proceso
para resolver el problema. En un aspecto interesante, el 100 % consideró que el uso de la aplicación
se le dicultaba. Finalmente, el 71 % de los estudiantes estuvo totalmente de acuerdo en que el uso
de GeoGebra contribuiría a asimilar conocimientos de manera apropiada, corroborando el criterio
de Peñalva et al. (2019) respecto a que, al integrar recursos multimedia, se incrementan el interés y
las habilidades de los estudiantes.
Se evaluó a 90 estudiantes, divididos en tres grupos de 30 alumnos cada uno, correspondientes
a diferentes paralelos (Tabla 2). A los tres grupos, por separado, se les aplicó el pretest y postest. El
primero consistió en resolver tres ejercicios en clase convencional, es decir, usando papel, lápiz y
una cha de evaluación empleada por el docente para la valoración. En cambio, el postest se aplicó
a lo largo de tres días, en clases con GeoGebra, mediante la resolución de tres ejercicios por día.
Tabla 2.
Detalles del grupo de estudio
Grupo pretest postest
Clase A X X
Clase B X X
Clase C X X
Se aplicó la prueba de normalidad de Shapiro-Wilk, debido a la cantidad de datos menor a 50.
Para comprobar el tipo de datos se emplearon las siguientes hipótesis: los datos son paramétricos
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(H
0
) y los datos no son paramétricos (H
1
). El p-valor, tanto para el pretest y postest, fue mayor a 0,05;
en consecuencia, se aceptó la hipótesis nula.
Tabla 3.
Prueba de normalidad Shapiro-Wilk
Shapiro-Wilk
Estadístico gl Sig.
pretest
Datos 0,787 3 0,085
Razonamiento 0,955 3 0,593
Operación 0,936 3 0,510
Respuesta 1,000 3 1,000
postest
Datos 0,787 3 0,363
Razonamiento 0,955 3 0,363
Operación 0,936 3 1,000
Respuesta 1,000 3 0,463
De izquierda a derecha, se detalla el grupo evaluado, la prueba a la que pertenece (pretest
y postest), la variable estudiada y el puntaje nal. El puntaje se calculó sumando las calicaciones
obtenidas por los estudiantes en los ejercicios establecidos (Tabla 4).
Tabla 4.
Datos analizados
Grupo Prueba Variable Puntaje
1 1 1 104
1 1 2 62
1 1 3 51
1 1 4 54
1 2 1 172
1 2 2 172
1 2 3 174
1 2 4 169
2 1 1 84
2 1 2 73
2 1 3 59
2 1 4 56
2 2 1 176
2 2 2 177
2 2 3 176
2 2 4 172
3 1 1 103
3 1 2 57
50
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3 1 3 48
3 1 4 55
3 2 1 171
3 2 2 176
3 2 3 175
3 2 4 173
Nota. El grupo se etiquetó como: Grupo A (1); Grupo B (2); Grupo C (3). Prueba: Pretest (1); Postest (2). Variables: Datos (1); Razonamiento
(2); Operación (3); Respuesta (4).
El ANOVA comparó la variabilidad entre los grupos (sumas de cuadrados entre grupos) con
la variabilidad dentro de los grupos (sumas de cuadrados dentro de los grupos) para determinar la
existencia de diferencias signicativas entre los grupos de estudiantes, en términos de los puntajes
obtenidos. El estadístico F fue 0,003, lo que exhibió una variabilidad extremadamente baja entre
los grupos, en comparación con la variabilidad dentro de los grupos. De igual forma, el valor de
signicancia (Sig.) fue de 0,997, mucho mayor que el nivel de signicancia de 0,05; es decir, no hubo
suciente evidencia para rechazar la hipótesis nula, de que no hay diferencias signicativas entre
los grupos en términos de los puntajes (Tabla 5). En otras palabras, ente los paralelos A, B y C no
hubo diferencias signicativas a nivel de puntaje.
Tabla 5.
ANOVA de una vía grupo y puntaje
ANOVA
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Media
cuadrática
F Sig.
Entre grupos 18,750 2 9,375 0,003 0,997
Dentro de
grupos
72224,875 21 3439,280
Total 72243,625 23
En los resultados de ANOVA entre pruebas (pretest y postest) y los puntajes de los
estudiantes, se obtuvo un p-valor de <0,001, es decir, hubo una diferencia signicativa entre las
pruebas en términos de puntajes alcanzados. Esto sugiere que la herramienta GeoGebra entre
las pruebas presentó un impacto signicativo en los puntajes de los estudiantes (Tabla 6). Estos
resultados son similares a los encontrados por Kurniawati et al. (2021), Suratno y Kurnia (2023),
Kustiawati et al. (2019) y Selvy et al. (2020), en los que se identicaron diferencias signicativas
entre los grupos intervenidos con GeoGebra y los grupos de control, a favor del uso de GeoGebra,
dados sus resultados positivos en el aprendizaje.
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USO DE GEOGEBRA EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DE CÁLCULO EN EL ÁREA DE
MATEMÁTICA
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org/10.32645/13906925.1327
Tabla 6.
ANOVA de una vía de prueba y puntaje
ANOVA
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Media
cuadrática
F Sig.
Entre grupos 67947,042 1 67947,042 347,912 <0,001
Dentro de grupos 4296,583 22 195,299
Total 72243,625 23
También se realizó un análisis de varianza (ANOVA) para las variables estudiadas: fases de
resolución de problemas (datos, razonamiento, operación y resultado) y los puntajes obtenidos.
La suma de cuadrados entre grupos fue relativamente pequeña en comparación con la suma de
cuadrados dentro de los grupos, lo que demostró que la variabilidad entre las variables de estudio
dentro de la prueba es baja, en comparación con la variabilidad dentro de las mismas variables.
De igual manera, el valor de p fue de 0,911, el cual es muy alto. Con ello, se determinó que no hubo
diferencias signicativas entre las variables de estudio y los puntajes obtenidos (Tabla 7).
Tabla 7.
ANOVA de una vía para variables y puntaje
ANOVA
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Media
cuadrática
F Sig.
Entre grupos 1856,458 3 618,819 0,176 0,911
Dentro de grupos 70387,167 20 3519,358
Total 72243,625 23
Los autores Kurniawati et al. (2021) plantearon la fórmula N-Gain para determinar el grado
de mejora. Se aplicó esta fórmula y se obtuvo un puntaje de 0,94. De acuerdo con los autores, las
habilidades se clasican como altas, pues el valor supera el 0,70. Aunque, Handayani et al. (2022)
y Kurniawati et al. (2021) emplearon la misma metodología de N-Gain para evaluar las habilidades,
los resultados dieren signicativamente con 0,55 y 0,10, respectivamente, siendo el alcanzado
en la presente investigación, el más alto. No obstante, se debe considerar que los tiempos de
aplicación fueron diferentes; en este caso, se emplearon tres días de clase, mientras que los autores
mencionados emplearon meses para el desarrollo del experimento.
A nivel general, se coincide con las investigaciones previas, acerca de que el uso de
GeoGebra potencia el aprendizaje de las matemáticas en la educación primaria y en otros niveles
de educación. No obstante, se presentó la limitación del tiempo de implementación del estudio, lo
que impidió identicar otras variables que pudieran inuir en el aprendizaje de las matemáticas.
Esto se evidenció en que el curso B obtuvo mayores calicaciones que los otros cursos evaluados.
Asimismo, no se identicaron variables que hayan intervenido, dado que los docentes emplearon la
misma metodología para el experimento, la cantidad de estudiantes era la misma y se utilizaron las
mismas horas. En consecuencia, se establece como tema futuro de estudio, las variables externas
a la gamicación que inuyen en el aprendizaje de las matemáticas.
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Otra limitación del estudio fue el escaso acceso a internet y computadoras, lo cual disminuyó
el tiempo de interacción con la plataforma. Esto también representó un sesgo de información, ya
que los estudiantes copiaban respuestas y no razonaban la resolución del problema. En este sentido,
se requiere emplear técnicas complementarias a la tecnología para mejorar el razonamiento, con
aplicaciones prácticas que eviten la dependencia de los dispositivos.
Conclusiones
Es evidente que la integración de herramientas tecnológicas, como GeoGebra, puede tener un
impacto signicativo en la mejora de las habilidades de resolución de problemas en matemáticas.
Por lo tanto, es crucial que los docentes desarrollen competencias tecnológicas sólidas para utilizar
ecazmente estas herramientas en el aula. Los docentes deben capacitarse en el uso de tecnología
educativa y estar al tanto de las últimas innovaciones en el campo para optimizar su enseñanza y
mejorar el rendimiento de los estudiantes.
Los resultados de los estudios revisados sugieren que muchos estudiantes enfrentan
dicultades signicativas en la resolución de problemas matemáticos, especialmente cuando
se trata de problemas no rutinarios o de alto nivel. Estas dicultades pueden atribuirse a una
variedad de factores, que van desde la falta de exposición a problemas desaantes hasta la
falta de comprensión conceptual. Es necesario que los educadores identiquen y aborden estas
dicultades mediante enfoques pedagógicos efectivos, incluida la implementación de estrategias
de enseñanza centradas en el desarrollo de habilidades de resolución de problemas y el fomento
del pensamiento crítico.
Los hallazgos demuestran consistentemente que el uso de GeoGebra, una herramienta de
software dinámica y visual, puede tener un impacto positivo en el aprendizaje y la mejora de las
habilidades de resolución de problemas en matemáticas. GeoGebra proporciona a los estudiantes
una plataforma interactiva para explorar conceptos matemáticos, experimentar con visualizaciones
y realizar investigaciones activas. Al permitir a los estudiantes interactuar con conceptos abstractos
de manera tangible y visual, GeoGebra puede mejorar la comprensión conceptual y promover un
aprendizaje más profundo y signicativo de las matemáticas. Por lo tanto, su integración en el aula
puede ser una estrategia efectiva para mejorar el rendimiento de los estudiantes en matemáticas.
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USO DE GEOGEBRA EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DE CÁLCULO EN EL ÁREA DE
MATEMÁTICA
Guanochanga, K., & Casaliglla, D. (febrero, 2025). GeoGebra en la resolución de problemas de cálculo en el área de Matemática. Sathiri, 41 – 55. https://doi.
org/10.32645/13906925.1327
Referencias
Arteaga, E., Medina, J., & Del Sol, J. (2019). El GeoGebra: una herramienta tecnológica para aprender
Matemática en la Secundaria Básica haciendo matemática. Revista Conrado, 15(70), 102–108.
http://scielo.sld.cu/scielo.php?pid=S1990-86442019000500102Yscript=sci_arttextYtlng=pt
Cobeña, S., & Cedeño, F. (2022). Estrategia metodológica basada en la resolución de problemas
para la enseñanza del razonamiento lógico-matemático. Revista Cognosis, VIII(1), 207–216.
https://revistas.utm.edu.ec/index.php/Cognosis/article/view/5274/6671
De las Fuentes, M., & Aguilar, W. (2022). Secuencia didáctica apoyada con el software GeoGebra y
problemas de optimización para el estudio de conceptos de cálculo diferencial. Innovación
Educativa, 22, 9–35. https://www.ipn.mx/assets/les/innovacion/docs/Innovacion-
Educativa-90/Secuencia-didactica-apoyada-con-el-software.pdf
Domínguez, S., Pérez, M., & Pérez, E. (2022). Ambientes de aprendizaje para favorecer competencias
matemáticas en educación básica. Revista RedCA, 5(13), 144–162. https://revistaredca.
uaemex.mx/article/view/18790/13905
Enrique, W., & Fernández, P. (2020). Resolución de problemas matemáticos en GeoGebra. Revista
Do Instituto GeoGebra de São Paulo, 9(1), 26–42. https://doi.org/10.23925/2237-9657.2020.
v9i1p26-42
Farfán, J., Huerto, E., Flores, J., & Sánchez, J. (2023). Competencias digitales en docentes de
matemática en la educación básica: una reexión teórica. Religación. Revista de Ciencias
Sociales y Humanidades, 8(37), 1–10. https://doi.org/http://doi.org/10.46652/rgn.v8i37.1066
García-Lázaro, D., & Martín-Nieto, R. (2023). Competencia matemática y digital del futuro
docente mediante el uso de GeoGebra. Alteridad, 18(1), 85–101. https://www.redalyc.org/
journal/4677/467774008007/467774008007.pdf
González, A., & Álvarez, A. (2022). Aprendizaje basado en juegos para aprender una segunda lengua
en educación superior. Innoeduca: International Journal of Technology and Educational
Innovation, 8(2), 114–128. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=8687343
Guaypatín, O., Díaz, D., & Changuán, S. (2024). La importancia de la matemática para el desarrollo
del pensamiento. Revista Cientíca de Innovación Educativa y Sociedad Actual, 4(2), 31–40.
https://doi.org/10.62305/alcon.v4i2.97
Handayani, E., Kusnawati, E., Mutiara, N., Yaniawati, P., & Zulkarnaen, M. (2022). Implementation
of geogebra-assisted creative problem-solving model to improve problem solving ability
and learning interest students. Al-Jabar: Jurnal Pendidikan Matematika, 13(1), 33–48. http://
www.ejournal.radenintan.ac.id/index.php/al-jabar/article/view/11341
Instituto Nacional de Evaluación Educativa. (2022). Ser estudiante. Ineval. https://www.evaluacion.
gob.ec/wp-content/uploads/downloads/2022/12/Folleto-Ser-Estudiante-2022_30112022_2.
pdf?mibextid=Zxz2cZ
Kurniawati, I., Joko, T., & Khumaedi, K. (2021). Mathematical Problem Solving Ability on Problem
Based Learning Assisted by GeoGebra in Primary School. Educational Management, 1(10),
110–118. https://journal.unnes.ac.id/sju/eduman/article/view/39737/16478
Kustiawati, D., Kusumah, S., & Hernan, T. (2019). Using of GeoGebra to Improve Mathematical
Reasoning with the Problem–Solving Method. ICTES 2018, 1, 317–323. https://n9.cl/m3v3x
54
Guanochanga, K., & Casaliglla, D. (febrero, 2025). GeoGebra en la resolución de problemas de cálculo en el área de Matemática. Sathiri, 41 – 55. https://doi.
org/10.32645/13906925.1327
Mendoza, D. (2002). El uso del software Desmos como componente didáctico de las matemáticas
artesanales ecuatorianas. International Journal of Computers for Mathematical Learning,
7(3), 245–274. https://doi.org/10.1023/A:1022103903080
Meneses, M., & Peñaloza, D. (2019). Método de Pólya como estrategia pedagógica para fortalecer
la competencia resolución de problemas matemáticos con operaciones básicas. Zona
Próxima, 31, 8–25. https://doi.org/10.14482/zp.30.373
Minte, A., Sepúlveda, A., Díaz, D., & Payahuala, H. (2020). Aprender matemática: dicultades desde
la perspectiva de los estudiantes de Educación Básica y Media. Revista Espacios, 41, 1–30.
http://sistemasblandosxd.revistaespacios.com/a20v41n09/a20v41n09p30.pdf
Molina, A., & Rivadeneira, F. (2023). Estrategia para el uso de GeoGebra en la resolución y
representación gráca de problemas matemáticos en estudiantes de educación básica
superior. Dominio de Las Ciencias, 9(2), 45–54. https://dominiodelasciencias.com/ojs/index.
php/es/article/view/3183/7381
Muñoz, O. (2020). El constructivismo: Modelo pedagógico para la enseñanza de las matemáticas.
Revista EDUCARE–UPEL-IPB–Segunda Nueva Etapa 2.0, 24(3), 488–502. https://doi.
org/10.46498/reduipb.v24i3.1413
Ortiz, A., Jordán, J., & Agredal, M. (2018). Gamicación en educación: una panorámica sobre el
estado de la cuestión. Educação e Pesquisa, 44(0), 1–17. https://doi.org/10.1590/s1678-
4634201844173773
Pagnutti, L., Faroux, J., Y Fileni, M. (2019). Hacia una construcción integral del conocimiento. EMAT
XI, 146–157. http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/128839
Peñalva, S., Aguaded, I., & Torres, Á. (2019). La gamicación en la universidad española. Una
perspectiva educomunicativa. Revista Mediterránea de Comunicación, 10(1), 245. https://doi.
org/10.14198/MEDCOM2019.10.1.6
Quintero, A. (2021). Actividades lúdicas para fortalecer el pensamiento lógico-matemático en los
estudiantes de grado quinto. Aibi. Revista de Investigación, Administración e Ingeniería, 10(1),
1–12. https://doi.org/10.15649/2346030X.2497
Selvy, Y., Ikhsan, M., Johar, R., & Saminan, J. (2020). Improving students’ mathematical creative
thinking and motivation through GeoGebra assisted problem based learning. Journal
Physics, 1460, 1–9. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1460/1/012004
Sepúlveda, A., Opazo, M., Díaz-Levicoy, D., Jara, D., Sáez, D., Guerrero, D., Obreque, A. S., Salvatierra,
M. O., Díaz-Levicoy, D., Cárcamo, D. J., Sotomayor, D. S., & Soto, D. G. (2016). ¿A qué atribuyen
los estudiantes de Educación Básica la dicultad de aprender matemática? Revista de
Orientación Educacional, 31(58), 105–119. http://funes.uniandes.edu.co/8687/1/144-342-1-
PB.pdf
Suratno, J., & Kurnia, I. (2023). View of Integration of GeoGebra in Problem-Based Learning
to Improve Students’ Problem-Solving Skills. International Journal of Research in
Mathematics Educations, 1(1), 63–75. https://ejournal.uinsaizu.ac.id/index.php/ijrme/article/
view/8514/3546
Tipaz, J. (2021). Evaluación de las metodologías para la enseñanza-aprendizaje del área de
matemáticas en primer grado de primaria. Revista Cientíca Internacional, 4(1), 61–70.
https://doi.org/https://doi.org/10.46734/revcientica.v4i1.48
55
USO DE GEOGEBRA EN LA
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DE CÁLCULO EN EL ÁREA DE
MATEMÁTICA
Guanochanga, K., & Casaliglla, D. (febrero, 2025). GeoGebra en la resolución de problemas de cálculo en el área de Matemática. Sathiri, 41 – 55. https://doi.
org/10.32645/13906925.1327
Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura. (2022). Un nuevo
estudio de la UNESCO destaca el papel vital de los matemáticos para afrontar los retos
contemporáneos. UNESCO. https://www.unesco.org/es/articles/un-nuevo-estudio-de-la-
unesco-destaca-el-papel-vital-de-los-matematicos-para-afrontar-los-retos
Vaillant, D., Rodríguez, E., & Betancor, G. (2020). Uso de plataformas y herramientas digitales para la
enseñanza de la Matemática. Ensaio: Avaliação e Políticas Públicas Em Educação, 28(108),
718–740. https://doi.org/10.1590/S0104-40362020002802241
Vélez, J., Caballero, E., & Zambrano, J. (2024). Gamicación como estrategia didáctica para
fortalecer el aprendizaje de matemática en estudiantes de primaria. Revista Cientíca
Arbitrada Multidisciplinaria PENTACIENCIAS, 6(2), 119–131. https://editorialalema.org/index.
php/pentaciencias/article/view/1031/1417
Wynn, K. (1990). Children’s understanding of counting. Cognition, 36(2), 155–193. https://doi.
org/10.1016/0010-0277(90)90003-3
